出題範囲 › 第 1 章 基礎理論

確率と場合の数（順列・組合せ）

確率 ＝（起こる場合の数）÷（全部の場合の数）。場合の数は、並べるなら順列 $_nP_r$、選ぶだけなら組合せ $_nC_r$。「かつ」は掛け算（積の法則）、「または」は足し算（和の法則）。「少なくとも」は 1 から引く。

解説（冒頭）

確率は物事の起こりやすさを 0〜1 で表したもので、次の 3 つの性質があります。
① 確率は必ず 0〜1（0%〜100%）　② 全事象（サイコロなら 1〜6 のどれか）の確率は 1　③ 起こらない確率 ＝ 1 − 起こる確率
例：サイコロで 1 が出る確率は $\frac{1}{6}$、1 が出ない確率は $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。

$${}_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \qquad {}_nC_r = \frac{n!}{r!\,(n-r)!} = \frac{{}_nP_r}{r!}$$

順列（並べる）と組合せ（選ぶだけ）。$n!$ は階乗：$4! = 4\times3\times2\times1$

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